Учебно-методический центр

по аттестации научно-педагогических работников ВУЗов



Главная | Философия | Обществоведение | Книги | Учебники | Методики | История | Религия | Цели и задачи

О некоторых факторах развития российской экономики

В работе на основании строгих экономических законов построена математическая модель экономики рыночного типа, процесс развития которой характеризуется самовозрастанием капитала и его движением в пространстве технологий под воздействием нормы прибыли. Модель является системой дифференциальных уравнений в частных производных и описывает регулируемый государством процесс общественного воспроизводства, включая стадии производства, распределения, обмена и потребления. Отличительная черта модели состоит в том, что основной переменной, стимулирующей экономическое развитие, служит распределение нормы прибыли, которое определяет направленность и интенсивность движения (диффузию) капитала и его самовозрастание посредством производства прибавочной стоимости, величина которой также определяется нормой прибыли.

В модели рассматривается замкнутая экономическая система, процесс развития которой происходит в конечномерном евклидовом пространстве Rn, называемом пространством технологий. Каждая точка c пространства Rn соответствует определенной технологии производства некоторого продукта и имеет своими координатами затраты ci ресурса i на единицу выпускаемого продукта (i = 1, 2, …, n). При n = 1 используется единственный универсальный ресурс – деньги. Предполагается наличие на рынке трех экономических субъектов, имеющих разные экономические интересы: предпринимателей, трудящихся и государства. Саморазвитие рыночной экономики, таким образом, осуществляется за счет движения и самовозрастания капитала предпринимателей, которое происходит под управлением и контролем государства в процессе кругооборота капитала посредством создания трудящимися прибавочной стоимости.

Рассматривая подробно процесс кругооборота капитала, придем к следующим уравнениям, описывающим развитие рыночной экономики:

Уравнения (1).

В уравнениях (1) x(t,c) – нормированная плотность капитала (суммарная стоимость производительного, товарного и денежного капитала), задействованного предпринимателями в момент t в производстве некоторого продукта по технологии c; y(t,c) – нормированная плотность суммарного платежеспособного спроса предпринимателей, трудящихся и государства на произведенный по технологии c продукт; z(t,c) – нормированная плотность распределения нормы прибыли в момент t в пространстве технологий; d1 и d2 – коэффициенты диффузии капитала и спроса в пространстве технологий; a, b – коэффициенты, характеризующие строение капитала и структуру рынка; d – доля прибыли, идущая на государственное потребление (налоги, акцизы, пошлины и т.д.), s – доля прибыли, идущая на личное потребление предпринимателей.

Интегрируя уравнения системы (1) по технологическому пространству, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающую изменение во времени таких макроэкономических показателей, как суммарный капитал, суммарный платежеспособный спрос и средняя норма прибыли:

Уравнения (2).

Система (2) является первой системой, решения которой, с одной стороны, имеют циклы любого периода и хаотический аттрактор, а с другой – наглядную экономическую интерпретацию. Фиксируем параметры a, b и рассмотрим несколько наиболее интересных сценариев поведения решений системы (2) при изменении наиболее существенных для организации экономического процесса параметров d и s.

Сценарий 1: s < 0. Этот сценарий соответствует государству с чрезвычайно сильной командно-административной системой управления экономикой, когда государственные органы заставляют предпринимателей всю полученную ими прибыль отдавать государству. Если «давление» государства на бизнес велико (d > d* = 0.681), то такая экономика может существовать некоторое время с низкими уровнями капитализации и потребления, а затем разрушается путем уменьшения до нуля платежеспособного спроса населения. При уменьшении «давления» государства на бизнес командно-административная экономика может существовать в практически стационарном (по существу, застойном) состоянии с низким уровнем капитализации и потребления, не разрушаясь при этом длительное время (система (2) при этом имеет устойчивую неподвижную точку).

Сценарий 2: d < d* , s растет. Переход параметра s через границу s = 0 характеризует переход от экономики с административно-командным стилем управления к экономике рыночного типа. При s > 0 появляется относительно независимый от государства класс предпринимателей, которые могут позволить себе тратить полученную ими прибыль по своему усмотрению, в том числе и на личное потребление. Развитие такой экономики в рассматриваемом случае d < d* может происходить исключительно циклическим образом. При этом сложность периодических колебаний капитала и платежеспособного спроса возрастает с увеличением s (при фиксированном d) вплоть до появления циклов любого периода и хаотических колебаний, а при фиксированном значении s с ростом величины параметра d вид колебаний становится более простым. Примечательным является тот факт, что при каждом значении d всегда найдется значение s такое, что экономика со временем разрушается в результате глобального кризиса, сопровождающегося уменьшением вплоть до нуля и капитала, и платежеспособного спроса населения.

При значении δ = 0.65 с ростом σ в модели (2) реализуется субгармонический каскад бифуркаций перехода к хаосу, теория которого изложена в монографии [2]. Так при σ = 0.266 возникает цикл удвоенного периода, при σ = 0.275 – цикл учетверенного периода (см. рис.1) и т.д.

Рис.1. Проекции на плоскость (x, y) цикла удвоенного периода при δ = 0.65, σ = 0.266 и цикла периода четыре при δ = 0.65, σ = 0.276.

При σ = 0.278 в системе (2) рождается нерегулярный (сингулярный) аттрактор – аттрактор Фейгенбаума [3], завершающий бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода (рис. 2). При значении σ = 0.2802 возникает цикл периода 5, за ним следует очередной каскад бифуркаций удвоения периода после чего при

Рис.2. Проекции на плоскость (x,y) нерегулярного аттрактора – аттрактора Фейгенбаума при δ = 0.65, σ = 0.278 и цикла периода три при δ = 0.65, σ = 0.284.

Значении σ = 0.284 рождается символический цикл периода 3 (рис.2), наличие которого свидетельствует, согласно теореме Шарковского [4], о существовании в системе (2) циклов любого периода любой кратности. При значениях σ > 0.284 отмечается разрушение циклического поведения экономической системы и ее распад.

Приведенные результаты свидетельствуют о том, что неконтролируемый рост личного потребления предпринимателей, которому в модели (1-2) соответствует увеличение параметра s, неминуемо ведет к хаосу в экономике и в конечном итоге к ее разрушению. Наглядной иллюстрацией к полученным строгим математическим результатам являются, с одной стороны, тяжелые последствия десятилетнего периода «дикого» капитализма в России вследствие недостаточно продуманных реформ, с другой стороны – успехи экономики Китая, где рыночные отношения в тот же период развивались под контролем и управлением государства.

Сценарий 3: s > 0, d растет. Как уже было отмечено выше, при фиксированном значении s сложность периодических колебаний капитала и платежеспособного спроса убывает с ростом величины параметра d и возрастает при ее уменьшении. Поэтому при малых значениях d экономика также разрушается, как и при больших значениях s. При увеличении значений параметра d режимы функционирования экономики упрощаются. Например, при значении d = 0.662 решением системы (2) является простой устойчивый предельный цикл, а при d > d* этот предельный цикл стягивается в устойчивую неподвижную точку. Последний сценарий позволяет сделать второй важный вывод о том, что более высокий платежеспособный спрос государства на потребительские товары обеспечивает и более устойчивое развитие рыночной экономики, ее меньшую подверженность различным кризисным явлениям. Напротив, малый платежеспособный спрос государства разрушает экономическую систему. Этот же вывод относится и к платежеспособному спросу трудящихся, который определяется их заработной платой.

Анализ устойчивости решений системы (1) при наличии диффузии капитала и спроса показывает, что инерционность, «неповоротливость» капитала, его медленное движение по технологическому пространству по сравнению с платежеспособным спросом (в случае d1 << d2) приводят к неустойчивости экономической системы и к ее разрушению при любых значениях d и s. Другими словами, справедлив третий важный вывод о том, что капитал должен не только находиться в постоянном движении, но еще и достаточно быстро реагировать на все изменения платежеспособного спроса на различные потребительские товары, производимые экономической системой.

Кратко сформулируем основные, на наш взгляд достаточно важные для экономики современной России, выводы, вытекающие из анализа систем уравнений (1–2):

а) неконтролируемый рост личного потребления предпринимателей неминуемо ведет к хаосу в экономике и, в конечном счете, к ее разрушению;

б) малый платежеспособный           спрос со стороны государства (государственные заказы, государственная поддержка бизнеса и т.д.) и трудящихся (заработная плата) также неминуемо ведет к хаосу в экономике и к ее разрушению;

в) инерционность капитала, его медленное реагирование на изменения нормы прибыли и платежеспособного спроса также делает экономическую систему неустойчивой и в конечном итоге ведет к ее разрушению.

Литература:

1.Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Распределенная модель саморазвивающейся рыночной экономики, – Нелинейная динамика и управление, Вып.2, М.: Физматлит, 2002, с.169-184.

2. Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. – М.: Едиториал УРСС, 2004, 320 с.

3. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН, 1983, т.141, в.2, с. 343-374.

4. Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Укр. мат. журн., 1964, т.26, № 1, с. 61-71.

Written by admin

Март 9th, 2016 | 2:28 пп