Учебно-методический центр

по аттестации научно-педагогических работников ВУЗов

Главная | Философия | Обществоведение | Книги | Учебники | Методики | История | Религия | Цели и задачи

Динамический подход к оценке состояния рыночной экономики

Многие классические подходы к моделированию экономической динамики основаны на предположении, что любой конкурентный рынок имеет устойчивое состояние равновесия и в каждый момент времени стремиться к нему прийти. При этом предполагается, что само состояние равновесия смещается во времени, но со скоростью более малого порядка. Такое смещение может быть вызвано накоплением знаний, совершенством технологий и прочим прогрессом. Таким образом, задача сводится к изучению механизма смещения точки равновесия в зависимости от изменений параметров системы.

Другие более современные подходы основаны на представлении рынка как нелинейной самоорганизующейся системы, имеющей устойчивые предельные множества, отличные от неподвижной точки. Таковыми могут являться предельные циклы, качественно различного вида, а также более сложные аттракторы. Тип аттрактора зависит от значений параметров системы и может качественно меняться при малых изменениях параметров системы. Например, в модели, предложенной в [1] и развитой в [2] наблюдается последовательный каскад бифуркаций с переходом от устойчивого состояния равновесия к хаосу при плавном уменьшении потребления государства.

Обе группы подходов имеют свои преимущества и недостатки. Поэтому естественным представляется создание гибридных моделей, сочетающих самоорганизацию с экономическим ростом. Этого можно достичь путем введения в нелинейную автономную систему некого внешнего воздействия, например, предположив рост в долгосрочной перспективе линейно зависящим от времени, а все колебания на фоне роста следствием процесса самоорганизации, возникающего в некоторой нелинейной динамической системе.

В данной работе предпринята попытка применить такой подход для определения состояния экономики стран, в которых достаточно хорошо развиты рыночные отношения. Основная идея метода состоит в том, чтобы по статистическим данным определить аттрактор, присущий экономике конкретной страны и, как следствие, динамику ее состояния.

Нелинейная модель саморазвивающейся экономики.

Для описания состояния рыночной экономики предполагается выбрать три индикатора: совокупный капитал, совокупная платежеспособность и среднюю норму прибыли и воспользоваться математической моделью процесса кругооборота капитала, предложенной в [1] и развитой в [2], запишем уравнения:

где

– капитал, задействованный в экономике страны в данный момент времени;

– совокупная платежеспособность, то есть количество денег, на которые могут быть в данный момент времени приобретены товары и услуги, производимые в данной стране;

– средняя по товарам и услугам, производимым в данной стране, норма прибыли в данный момент времени.

Положительные параметры , ,  характеризуют структуру капитала в данной стране:

=  товарный капитал / денежный капитал

= производительный капитал / денежный капитал

= совокупный капитал / переменный капитал

Положительные параметры  и  – коэффициенты пропорциональности, характеризующие соответственно силу связи изменения нормы прибыли в зависимости от превышения платежеспособности над капиталом и потребление в зависимости от платежеспособности и количества товаров и услуг.

Положительный параметр  представляет собой долю выручки предпринимателей, потребляемой государством в виде налогов, акцизов, пошлин и т.д. Потребление государства служит источником его спроса.

Положительный параметр  представляет собой долю прибыли предпринимателей, расходуемой на собственные нужды и служащей источником их платежеспособности.

Положительный параметр  – доля переменного капитала, выплачиваемая в единицу времени в виде зарплаты.

Первое уравнение модели описывает изменение капитала во времени: источник – прибыль, сток – потребление. Второе уравнение описывает изменение платежеспособности: источник – зарплата, налоги; сток – потребление товаров. Третье уравнение описывает изменение нормы прибыли в результате периодического превышения предложения товаров и рабочей силы над платежеспособностью и денежным капиталом. Подробный вывод уравнений модели и основные предположения представлены в [2].

Адаптация модели. При адаптации модели к экономике конкретной страны могут возникнуть некоторые сложности, связанные с тем, что такие показатели, как совокупный капитал, платежеспособность и норма прибыли в явном виде обычно не фигурируют в экономических отчетах и поэтому должны быть оценены на основе каких-то других показателей. В данной работе авторы использовали данные World Development Indicators, предоставляемые World Bank. Оценка вышеуказанных показателей производилась исходя из налоговых поступлений, налоговой ставки, процентной ставки и валовых внутренних сбережений. Для приведения данных разных лет к универсальной единице использовался индекс-дефлятор ВВП.

Первым этапом адаптации является разделение временных рядов реальных данных на составляющую роста и «циклическую» составляющую. Составляющая роста представляет собой прямую с положительным углом наклона, которая находится методом наименьших квадратов. Отделение данной составляющей означает фиксирование состояния равновесия и выделение колебательного процесса вокруг этого состояния.

Следующим этапом является определение свободных параметров модели с целью достижения поведения, максимально согласуемого с реальными данными на ретроспективе. Такой выбор параметров может быть осуществлен путем применения некоторого оптимизационного метода расчета коэффициентов системы дифференциальных уравнений фиксированного вида:

по заданной траектории ,, c ограничениями на коэффициенты: ; ; ; ; ; ;   (3)

Чтобы применять какой либо оптимизационный метод, нужно учесть и разрешить две основных проблемы:

1. Параметры системы дифференциальных уравнений могут быть найдены, вообще говоря, неединственным образом, но только одно решение соответствует динамике экономического состояния страны. Очень важным здесь является начальное приближение.

2. При применении методов оптимизации может наблюдаться эффект «чересчур точного» подбора параметров, когда система начинает учитывать различные случайные колебания, которые всегда присутствуют, но не описываются моделью. Данный эффект может привести к тому, что за пределами временного интервала реальных данных система может иметь неадекватное поведение.

Для преодоления вышеуказанных проблем предлагается провести оптимизацию в несколько этапов. Сначала исследуем данную систему на предмет наличия состояния равновесия и условия его устойчивости. Состояние равновесия находится исходя из системы трех алгебраических уравнений и имеет вид:

Условие устойчивости состояния равновесия определяется исходя из критерия Гурвица и  с учетом условий (3) имеет довольно простой вид: . При нарушении данного условия происходит «мягкая» потеря устойчивости с образованием предельного цикла, который впоследствии может бифурцировать, образуя каскад удвоений Фейгенбаума.

Далее, исходя из гипотезы, что все колебания в экономике происходят вблизи положения равновесия, положим начальные значения параметров (начальное приближение) такими, чтобы ,, были равны средним значениям соответствующих реальных показателей ,, (капитала, сбережений и процентной ставки). Учитывая «мягкость» потери устойчивости равновесия в системе (2), положим начальные значения коэффициентов так, чтобы выполнялось равенство   . Остальные условия пока оставляем свободными.

Далее уточняем значения параметров с целью достижения похожего «качественного» поведения, при котором спады и подъемы в экономике соответствовали бы во времени максимумам и минимумам функций-решений системы (2). Для этого воспользуемся оптимизацией корреляций по следующим трем критериям:

Применение данного метода позволяет добиться довольно большой адекватности модели на качественном уровне. Достигнутое начальное приближение позволяет применять уже более точные методы, основанные на минимизации интегральных невязок.

Определение параметров системы (2) проводилось на основе метода реконструкции динамической системы по траектории, разработанного двумя из авторов в работе [3]. В качестве критерия близости был выбран минимум функционала

ближайший к начальному приближению по градиентному направлению.

Полученный для США результат:

Коэффициенты:

=-0.0235, =-0.5, =0.0013, =-0.000824, =0.088, =-0.0455, =1.3

Положение равновесия:

=91,8953, =3.2196,  = 0.1515

Размерность [x],[y]=  USD 1971г, [t]= 1 год.

Заключение. В данной работе предложена методика, позволяющая определить и, возможно, прогнозировать состояние экономики различных стран. На основе статистических данных  США был получен предельный цикл, соответствующий циклу деловой активности периодом около 6 лет.

Работа осуществлена при поддержке гранта РГНФ № 03-02-00057.

Литература:

1) Н.А. Магницкий Математическая модель саморазвивающейся рыночной экономики. – Труды ВНИИСИ, 1991, с 16-22.

2) Н.А. Магницкий, С.В. Сидоров Распределенная модель саморазвивающейся рыночной экономики – Нелинейная динамика и управление. 2002, с 243-262.

3) Магницкий Н.А., Сидоров С.В. Новые методы хаотической динамики. – М.: Едиториал УРСС, 2004, с. 307-310.

Written by admin

Март 7th, 2016 | 3:25 пп